Simone凸性不等式
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凸性不等式又称延森不等式（Jensen's Inequality），是描述凸函数性质的基础不等式。其定义为：若函数f在实线性空间X的凸集K上为凸函数，则对任意x₁,x₂∈K及λ∈[0,1]，有f(λx₁+(1−λ)x₂)≤λf(x₁)+(1−λ)f(x₂)，该形式可推广至多点加权平均情形。当权重相同时，该不等式退化为算术平均不小于几何平均的特例 。
该不等式的积分形式表述为：若μ是σ代数X上的正测度且φ关于μ可积，则f(∫φdμ)≤∫f∘φdμ。众多经典不等式均可视为延森不等式的特例 。
历史上，Karamata不等式作为延森不等式的推广形式出现，由Marshall和Olkin于1979年系统整理。该理论存在跨学科重复命名的现象 。
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