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变换(数学名词)

变换(数学名词)

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变换(数学名词)

变换(transformation)指非空集合到自身的映射,若干一一变换在乘法运算下构成的群称为变换群。作为集合上的结构,变换群的研究始于映射的合成运算。凯莱提出的抽象群概念表明,任何群都同构于某个变换群。群G中元素的右乘变换将元素映成乘积,全体右乘变换构成的集合在乘法运算下形成变换群,该变换群与群G同构。伽罗瓦通过研究多项式方程根式解的条件,建立了域的自同构群与根的变换群之间的联系。凯莱提出了抽象群的概念,推动群论发展为独立数学分支。

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