纵横图（一种中国传统游戏）

纵横图（一种中国传统游戏）

纵横图，又称幻方或魔方，是中国传统数学游戏，要求在n×n方格中填入自然数，使各行、列及主对角线数字之和相等，其和为S=n(n²+1)/2 。三阶幻方幻和为15，东汉《易纬注》最早记载九宫图形式 。

南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中首创“纵横图”名称，系统研究三至十阶幻方，提出斜排法、对角线换数法等构造规律 。杨辉曾遇孩童计算九宫问题，并总结出“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的口诀，后又得到“花16图”、“五五图”、“六六图”等，将这些图总称为纵横图 。元代安西王府遗址出土了5块铁制六阶幻方，采用阿拉伯数字排列，是我国数学领域迄今所见应用阿拉伯数字最早的实物证据 。该六阶幻方纵、横、斜行总和均为111，且为二次幻方；其最外一层数字去掉后，中间剩余部分是一个四阶完美幻方 。元中都遗址中心大殿出土了一件青石六六幻方 。

幻方起源与河图洛书传说相关，中国最早记录幻方的古籍可能是前500年成书的《大戴礼记》 。明代数学家王文素在《算学宝鉴》中对纵横图的研究有所创新发展 。1977年四阶幻方被刻入旅行者号飞船金唱片，其数学原理在现代应用于组合数学、计算机算法及实验设计领域 。

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